Наименьшее общее кратное (НОК)

Как найти НОК двух чисел

Чтобы найти НОК двух чисел, надо
1) разложить эти числа на простые множители;
2) выбрать одно из этих чисел и выписать все множители, входящие в разложение этого числа;
3) добавить те множители из разложения второго числа, которых нет в разложении выбранного числа;
4) найти произведение полученных множителей.

Как найти НОК нескольких чисел

Чтобы найти НОК нескольких чисел, надо
1) разложить эти числа на простые множители;
2) выбрать одно из этих чисел и выписать все множители, входящие в разложение этого числа;
3) перебрать по порядку оставшиеся числа, добавляя недостающие множители из разложений других чисел;
4) найти произведение полученных множителей.

НОК нескольких чисел так же, как и НОД, можно находить постепенно. Сначала НОК первых двух чисел, потом НОК полученного результата и третьего числа, затем НОК результата и четвертого числа и т.д.

Примеры.

Пример 1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 16.

12 = 2*2*3;

16 = 2*2*2*2.

Выбираем число 16. Из разложения числа 12 добавляем к его множителям множитель 3, которого нет у числа 16: 2*2*2*2*3=48.

Cледовательно, НОК(12, 16) = 48.

Если выбрать число 12, то из разложения числа 16 нужно добавить множитель 2 два раза, так как в числе 12 только два множителя 2, а в числе 16 их четыре: 2*2*3*2*2=48.

Cледовательно, НОК(12, 16) = 48.

Пример 2. Найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 396 и 180.

396 = 2*2*3*3*11;

180 = 2*2*3*3*5.

Выбираем число 396. Из разложения числа 180 добавляем к его множителям множитель 5, которого нет у числа 396. То есть, 2*2*3*3*11*5=1980.

Cледовательно, НОК(396, 180) = 1980.

Пример 3. Найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 34, 51 и 68.

34 = 2*17;

51 = 3*17;

68 = 2*2*17.

Выбираем число 34. Из разложения числа 51 добавляем к его множителям множитель 3, которого нет у числа 34. Получаем разложение 2*17*3. Из разложения числа 68 добавляем множитель 2, так как в числе 68 два множителя 2, а в нашем разложении один множитель 2. То есть, 2*17*3*2=204.

Cледовательно, НОК(34, 51, 68) = 204.

Пример 4. Найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 10, 21 и 36.

10 = 2*5;

21 = 3*7;

36 = 2*2*3*3.

Выбираем число 10. Из разложения числа 21 добавляем к его множителям множители 3 и 7, которых нет у числа 10. Получаем разложение 2*5*3*7. Из разложения числа 36 добавляем множители 2 и 3, так как в числе 36 два множителя 2 и два множителя 3, а в нашем разложении один множитель 2 и один 3. То есть, 2*5*3*7*2*3=1260.

Cледовательно, НОК(10, 21, 36) = 1260.

Пример 5. Найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12, 30, 60 и 75.

12 = 2*2*3;

30 = 2*3*5;

60 = 2*2*3*5;

75 = 3*5*5.

Выбираем число 12. Из разложения числа 30 добавляем к его множителям множитель 5, которого нет у числа 12. Получаем разложение 2*2*3*5. Из разложения числа 60 ничего не добавляем, так как все его множители присутствуют в нашем разложении. Из разложения числа 75 добавляем множитель 5, так как в разложении числа 75 два множителя 5, а в нашем разложении один множитель 5. То есть, 2*2*3*5*5=300.

Cледовательно, НОК(12, 30, 60, 75) = 300.