Обыкновенные дроби

Обыкновенные дроби - определение, примеры, правильные и неправильные дроби, смешанные дроби, основное свойство дроби

Обыкновенной дробью называется число вида
m/n
, где m и n – натуральные числа, а дробная черта означает деление. Число m – называется числителем дроби, а n – знаменателем.

Правильные и неправильные дроби

Обыкновенная дробь называется правильной, если числитель этой дроби меньше ее знаменателя, и неправильной, если числитель больше либо равен знаменателю. Например,
3/5
,
7/15
,
20/21
- правильные дроби, а
6/5
,
15/15
,
42/13
- неправильные дроби.

Калькуляторы для решение примеров и задач по математике

Лучшие математические приложения для школьников и их родителей, студентов и учителей. Подробнее ...



Cмешанные дроби

Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной.
Например,
3
3/5
, 2
7/15
, 1
20/21
- смешанные дроби.

Смешанную дробь можно представить в виде неправильной дроби, так как целое число всегда можно представить в виде неправильной дроби с любым знаменателем, например,
5 =
5/1
=
5*2/1*2
=
10/2
;

5 =
5/1
=
5*3/1*3
=
15/3
;

5 =
5/1
=
5*4/1*4
=
20/4
;

Тогда
5
1/3
= 5 +
1/3
=
15/3
+
1/3
=
16/3
;

1
11/17
= 1 +
11/17
=
17/17
+
11/17
=
28/17
.

Таким образом, получаем формулу для представления смешанных дробей в виде неправильной дроби

k
m/n
=
(k*n + m)/n
.

Пример 1. Записать смешанную дробь
3
3/5
в виде неправильной дроби.

3
3/5
=
3*5+3/5
=
18/5
.

Пример 2. Записать смешанную дробь
7
1/12
в виде неправильной дроби.

7
1/12
=
7*12+1/12
=
85/12
.

Пример 3. Представить смешанную дробь
4
11/25
в виде неправильной дроби.

4
11/25
=
4*25+11/25
=
111/25
.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Основное свойство обыкновенной дроби состоит в том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной дроби. На этом свойстве основано сокращение дробей.
Если числитель и знаменатель дроби делятся на одно и то же натуральное число не равное 1, то сократить дробь - значит разделить на это число и числитель, и знаменатель дроби. Если такого числа не существует, то дробь называется несократимой. В ходе выполнения арифметических операций с дробями часто получаются сократимые дроби, их необходимо сокращать. Если в ответе получается неправильная дробь, то ее надо представить в виде смешанной, выделив целую часть.

Примеры.

1)
15/25
- сократимая дробь, так как и числитель 15, и знаменатель 25 дроби
15/25
делятся на 5.

Следовательно,
15/25
=
3*5/5*5
=
3/5
.

2)
24/20
- сократимая дробь, так как и числитель, и знаменатель дроби
24/20
делятся на 4.

Следовательно,
24/20
=
6*4/5*4
=
6/5
.

3)
14/21
- сократимая дробь, так как и числитель, и знаменатель дроби
14/21
делятся на 7.

Следовательно,
14/21
=
2*7/3*7
=
2/3
.

4)
14/27
- несократимая дробь, так как числитель 14, и знаменатель 27 дроби
14/27
не имеют общих делителей
14/27
 = 
2*7/3*3*3
.

5)
5/2
- неправильная дробь, представим ее в виде смешанной. Для этого разделим 5 на 2, получим 2 и 1 в остатке, то есть
5/2
 = 2
1/2
.

6)
23/5
- неправильная дробь, представим ее в виде смешанной. Для этого разделим 23 на 5, получим 4 и 3 в остатке, то есть
23/5
 = 4
3/5
.

Copyright © 2018 Intemodino Group s.r.o.
Все права защищены