Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить или вычесть две дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю, после чего вычислить сумму или разность дробей с полученными одинаковыми знаменателями.

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

Чтобы дробь привести к новому знаменателю, надо и числитель дроби, и ее знаменатель умножить на один и тот же множитель. Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Приводить несколько дробей к наименьшему общему знаменателю можно следующим образом:

1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, это и будет наименьший общий знаменатель этих дробей;

2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели дробей, чтобы найти для каждой дроби соответствующий множитель;

3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на найденный для нее множитель.

Калькуляторы для решение примеров и задач по математике

Лучшие математические приложения для школьников и их родителей, студентов и учителей. Подробнее ...



Пример 1. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби
3/5
,
7/15
,
9/100
.

Сначала найдем наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Для этого разложим числа 5, 15, 100 на простые множители:

5 = 5;

15 = 3*5;

100 = 2*2*5*5.

Выбираем число 100 и в его разложение добавляем множители из разложений чисел 5 и 15, которых еще нет в разложении: 2*2*5*5*3=300. Следовательно, наименьшее общее кратное равно 300.

Теперь разделим число 300 на знаменатель каждой дроби, чтобы найти соответствующий дополнительный множитель для нее:

300:5=60 =>
3/5
=
3*60/5*60
=
180/300
;

300:15=20 =>
7/15
=
7*20/15*20
=
140/300
;

300:100=3 =>
9/100
=
9*3/100*3
=
27/300
.

Пример 2. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби
1/12
,
1/60
,
1/80
.

Сначала найдем наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Для этого разложим числа 12, 60, 80 на простые множители:

12 = 2*2*3;

60 = 2*2*3*5;

80 = 2*2*2*2*5.

Выбираем число 80 и в его разложение добавляем множители из разложений чисел 12 и 15, которых еще нет в разложении: 2*2*2*2*5*3=240. Следовательно, наименьшее общее кратное равно 240.

Теперь разделим число 240 на знаменатель каждой дроби, чтобы найти соответствующий дополнительный множитель для нее:

240:12=20 =>
1/12
=
1*20/12*20
=
20/240
;

240:60=4 =>
1/60
=
1*4/60*4
=
4/240
;

240:80=3 =>
1/80
=
1*3/80*3
=
3/240
.

Пример 3. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби
1/13
,
1/8
,
1/5
.

Сначала найдем наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Для этого разложим числа 13, 8, 5 на простые множители:

13 = 13;

8 = 2*2*2;

5 = 5.

Выбираем число 13 и в его разложение добавляем множители из разложений чисел 8 и 5, которых еще нет в разложении: 13*2*2*2*5=520. Следовательно, наименьшее общее кратное равно 520.

Теперь разделим число 520 на знаменатель каждой дроби, чтобы найти соответствующий дополнительный множитель для нее:

520:13=40 =>
1/13
=
1*40/13*40
=
40/520
;

520:8=65 =>
1/8
=
1*65/8*65
=
65/520
;

520:5=104 =>
1/5
=
1*104/5*104
=
104/520
.

Сложение дробей с разными знаменателями

Пример 1. Вычислить сумму
3/5
+
7/25
.

Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сначала привести их к общему знаменателю, после чего вычислить сумму дробей с полученными одинаковыми знаменателями.

Найдем наименьший общий знаменатель этих дробей:

5 = 5;

25 = 5*5.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 5*5 = 25.

3/5
+
7/25
=
3*5/5*5
+
7/25
=
15+7/25
=
22/25
.

Пример 2. Вычислить сумму
23/24
+
15/16
.

Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сначала привести их к общему знаменателю, после чего вычислить сумму дробей с полученными одинаковыми знаменателями.

Найдем наименьший общий знаменатель дробей:

24 = 2*2*2*3;

16 = 2*2*2*2.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*2*3*2=48.

23/24
+
15/16
=
23*2/24*2
+
15*3/16*3
=
46/48
+
45/48
=
46+45/48
=
91/48
= 1
43/48
.

Пример 3. Вычислить сумму
5/12
+
19/20
.

Найдем наименьший общий знаменатель дробей:

12 = 2*2*3;

20 = 2*2*5.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*3*5=60.

5/12
+
19/20
=
5*5/12*5
+
19*3/20*3
=
25/60
+
57/60
=
25+57/60
=
82/60
= 1
22/60
= 1
11/30
.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Рассмотрим вычитание дробей с разными знаменателями на примерах.

Пример 1. Вычислить разность
7/8
-
3/16
.

Чтобы найти разность этих дробей, нужно сначала привести их к общему знаменателю, после чего вычислить разность дробей с полученными одинаковыми знаменателями.

7/8
-
3/16
=
7*2/8*2
-
3/16
=
14/16
-
3/16
=
14-3/16
=
11/16
.

Пример 2. Вычислить разность
8/9
-
5/6
.

Найдем наименьший общий знаменатель дробей:

9 = 3*3;

6 = 2*3.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 3*3*2=18.

8/9
-
5/6
=
8*2/9*2
-
5*3/6*3
=
16/18
-
15/18
=
16-15/18
=
1/18
.

Copyright © 2018 Intemodino Group s.r.o.
Все права защищены