Решение неполных квадратных уравнений

1. Если квадратное уравнение имеет вид ax² = 0, то оно имеет единственный корень x = 0.

2. Если квадратное уравнение имеет вид ax² + с = 0, то ax² = -с и, следовательно,

x² = -

c/a

.
Правая часть последнего уравнения – число, не равное нулю по условию. Следовательно, если правая часть меньше нуля, то уравнение

x² = -

c/a

, а значит, и исходное ax² + с = 0, корней не имеет.

Если же правая часть больше нуля, то уравнение Неполное квадратное уравнение ax^2+c=0

имеет два корня Корни неполного квадратного уравнения ax^2+c=0

.

3. Если квадратное уравнение имеет вид ax² + bx = 0, то используя метод разложения на множители, получим Корни неполного квадратного уравнения ax^2+ич=0

Корни неполного квадратного уравнения ax^2+ич=0

Таким образом, исходное уравнение имеет два корня x₁=0 и x₂ = -

b/a

.

Пример 1. Решить квадратное уравнение x² - 3x = 0.

Решение.

Уравнение x² - 3x = 0 неполное квадратное, поэтому будем решать его методом разложения на множители:

Решение неполного квадратного уравнения x^2 - 3x = 0

Решение неполного квадратного уравнения x^2 - 3x = 0

Ответ: 0, 3.

Пример 2. Решить уравнение Решение неполного квадратного уравнения (x^2-2x)/4+(x-2)/2=0

.

Решение.

Приведем к общему знаменателю левую часть уравнения:

Решение неполного квадратного уравнения (x^2-2x)/4+(x-2)/2=0

Умножим на 4 обе части уравнения:

Решить квадратное уравнение (x^2-2x)/4+(x-2)/2=0

.

Ответ: ± 2.