Résolution des systèmes d'équations linéaires

Comment résoudre un système d'équations linéaires

Résolution de systèmes d'équations à plus de 3 inconnues est une tâche difficile et fastidieuse. Pour résoudre des systèmes avec quatre inconnues ou plus, vous pouvez utiliser la Calculatrice Universelle. Cette calculatrice pour résoudre des systèmes d'équations économiser votre temps et vous permet de résoudre des systèmes d'équations jusqu'à 11.
Calculatrice pour résoudre un système de équations linéaires 2x2 3x3 4x4 5x5 6x6 7x7 8x8 9x9 10x10 11x11. Pour résoudre le système d'équations, entrez le nombre d'équations et les coefficients de l'équation et cliquez sur Résoudre. Vous pouvez entrer des nombres entiers, les fractions et les décimales. Les coefficients peuvent être des valeurs positives, négatives ou nulles.

Résoudre des systèmes d'équations linéaires par la méthode de Gauss.

Résolution de systèmes d'équations linéaires avec des déterminants peuvent être utilisés pour les systèmes de deux ou trois équations. Pour les systèmes avec plus de trois équations, il est préférable d'utiliser l'élimination de Gauss. Élimination de Gauss est basé sur l'exclusion d'inconnues. Premièrement, il faut utiliser les opérations élémentaires sur les lignes afin de réduire la matrice de la forme réduite de Gauss, puis utilisez la substitution de retour pour résoudre chacune des équations.

Considérons le système d'équations:



où x _i sont les inconnues, i = 1, 2, ..., n; n < 200. Si le nombre d'équations est supérieur à 200, qu'il est nécessaire d'utiliser des méthodes itératives.
a_i,j sont les éléments de la matrice augmentée des coefficients.

L'élimination de Gauss pour réduit un système donné à la forme triangulaire ou à la forme d'échelon

Dans la première équation
(2) x₁ = (a_1,n+1 - a_1,2x₂ - ... - a_1nx_n)/a₁₁
Si a_1,1=0 et il existe un élément non nul dans la première colonne, il faut échanger les lignes. Puis remplacer (2) dans toutes les équations du système (1), à l'exception de la première équation. Ainsi, l'inconnue x₁ sera éliminé de toutes les équations du système, à l'exception de la première équation.
Les éléments de la matrice augmentée peut être calculé par les formules:

a_1j⁽¹⁾ = a_1j/a₁₁

a_ij⁽¹⁾ = a_ij - a_i1a_1j⁽¹⁾, i = 2,3,...,n; j = 1, 2, ..., n+1
Après avoir éliminé x₁ à partir de toutes les équations, tous les éléments de la première colonne de la matrice de transformée est égale à zéro, sauf a₁₁⁽¹⁾ = 1.
Répétez cette procédure pour x₂ - l'exprimer x₂ de la deuxième équation et l'éliminer de d'autres équations, etc.
Ce faisant, nous mettre le système en forme de triangle où tous les éléments sous la diagonale principale sont nuls.
Pour éliminer x_k.

Résolution du système par substitution arrière

Maintenant, nous pouvons déterminer toutes les inconnues x _k, en commençant par x_n et se terminant par x₁.