Zlomky

Kalkulačka pro zlomky

Kalkulačka pro zlomky

Zlomky - definice, příklady, pravé zlomky, smíšené zlomky, vlastnosti zlomků.

Zlomkem nazývame číslo ve tvaru
m/n
,kdy m i n jsou čísla přirozená a zlomková čára znamená dělení. Číslo m označujeme jako čitatel a n jmenovatel.

Tzv. pravé a nepravé zlomky

Zlomek nazýváme pravým v případě, že čitatel daného zlomku je menší než jmenovatel. Nepravým, naopak zlomek, jehož čitatel je větší nebo roven jmenovateli. Například,
3/5
,
7/15
,
20/21
- pravé zlomky, a
6/5
,
15/15
,
42/13
- nepravé zlomky.

Smíšená čísla

Zlomek zapsaný ve tvaru celého čísla a pravého zlomku nazýváme smíšeným.
Například,
3
3/5
, 2
7/15
, 1
20/21
- smíšená čísla.

Smíšené číslo můžeme také zapsat jedním zlomkem. Neboť celé číslo můžeme vždy zapsat ve tvaru zlomku s jakýmkoliv jmenovatelem, například,
5 =
5/1
=
5*2/1*2
=
10/2
;

5 =
5/1
=
5*3/1*3
=
15/3
;

5 =
5/1
=
5*4/1*4
=
20/4
;

tudíž
5
1/3
= 5 +
1/3
=
15/3
+
1/3
=
16/3
;

1
11/17
= 1 +
11/17
=
17/17
+
11/17
=
28/17
.

Tímto dostáváme vzorec pro vyjádření smíšeného čísla ve tvaru nepravého zlomku (zlomek kdy je čitatel větší než jmenovatel)

k
m/n
=
(k*n + m)/n
.

Příklad 1. Zapište smíšené číslo
3
3/5
jedním zlomkem.

3
3/5
=
3*5+3/5
=
18/5
.

Příklad 2. Zapište smíšené číslo
7
1/12
ve tvaru nepravého zlomku (jedním zlomkem).

7
1/12
=
7*12+1/12
=
85/12
.

Příklad 3. Zapište smíšené číslo
4
11/25
ve tvaru nepravého zlomku.

4
11/25
=
4*25+11/25
=
111/25
.

Nejdůležitější vlastnosti zlomků. Krácení zlomků.

Nejdůležitější vlastností zlomků je to, že pokud vynosobíme nebo vydělíme čitatel a jmenovatel jednoho zlomku (stejným číslem čitatel a jmenovatel), tak dostaneme zlomek, který se bude rovnat zlomku původnímu.
Pokud můžeme vydělit čitatel a jmenovatel jednoho zlomku jedním a tím samým číslem (a není to 1), pak tento zlomek můžeme krátit. Vykrátíme ho tak, že daným číslem vydělíme jak čitatel tak jmenovatel. Pokud takové číslo neexistuje pak daný zlomek nemůžeme krátit. O zlomku, který nemůžeme krátit, říkáme, že je v základním tvaru. Při výpočtech často dostáváme ve výsledcích zlomek s čitatelem větším než jmenovatel. V takových případech je lepší zapsat výsledek ve tvaru smíšeného čísla.

Příklady.

1)
15/25
- tento zlomek můžeme krátit, protože čitatel 15 a jmenovatel 25 jsou dělitelné 5. Tudíž,
15/25
=
3*5/5*5
=
3/5
.

2)
24/20
- tento zlomek lze krátit, protože čitatel i jmenovatel zlomku je dělitelný 4.

Můžeme také zapsat
24/20
=
6*4/5*4
=
6/5
.

3)
14/21
- také tento zlomek krátíme, protože čitatel a jmenovatel jsou dělitelné 7. Zapíšeme,
14/21
=
2*7/3*7
=
2/3
.

4)
14/27
- tento zlomek nelze krátit, protože nemají žadný společný dělitel (kromě 1). Pro přehlednost můžeme rozepsat
14/27
 = 
2*7/3*3*3
. Tento zlomek je tudíž zapsán v základním tvaru.

5)
5/2
- tento zlomek můžeme zapsat jako smíšené číslo. Smíšené číslo dostaneme tak, že čitatel 5 vydělíme jmenovatelem 2. Dostaneme 2 a zbytek 1
5/2
 = 2
1/2
.

6)
23/5
- i tento zlomek můžeme zapsat ve tvaru smíšeného čísla. A to tak, že 23 vydělíme 5. Dostáváme 4 a zbytek 3
23/5
 = 4
3/5
.

Copyright © 2018 Intemodino Group s.r.o.
Všechna práva vyhrazena